処理を調べました。表示を消すまでの時間は以下の2つのパターンがあります。
1. アンカー上でマウスがホバリングした状態でポップアップウィンドウが表示され、マウスがポップアップウィンドウ内に入らないままアンカーから外に移動した場合
これはOSのホバリング検知のタイマに依存します。既定の時間は400msのようです。
2. アンカー上でマウスがホバリングした状態でポップアップウィンドウが表示され、マウスがポップアップウィンドウ内に入り、その後ポップアップウィンドウの外に出た場合
これはTuneBrowserがタイマを利用して監視しており、1,400msとなっています。残念ながら現在のところこの時間は設定で変更できるようになっていません。
2のタイマを変更できるようにすることはできますが、設定項目が増えてしまうのと、1の場合はTuneBrowser側のタイマでは制御できないので、いったんご確認いただければと思います。通常の操作では1のパターンが多いのかなと思いますが..。