こんばんわ。
AVX2が音質に直接的なメリットがあるかどうかというのは、たとえば出力するPCMデータがスムーズになるとか、レベルが変わるとか、周波数方向での変位があるとか、そういった話はありません。
ただ多くの部分で処理が高速化され、つまり低負荷になるということにつながります。こうした要素の音質面への影響については定説はなく諸説あり、ここにさまざまな意味での音質への嗜好もかかわってくるので、一概には言えないと思います (思えば、サンプルレートと音質の関係や、ケーブルと音質の関係などの議論に似ているかもしれません)。エッジが立って聴こえるのがいいのか、なめらかに聴こえるのがいいのか、といった話です。
なおTuneBrowserの描画は、ベクトルと行列演算のかたまりですので、そこへの効果はあります。また実行中に無数に行われるメモリコピーも、AVX2の大きなレジスタを活用しますので効果があります。これも音質の話と同様に、通常のご利用環境で計測できるほどの差異があるかどうかはまた別ですが。