こんにちわ。
ASIOドライバは、Windowsの仕組み上、通常はプロセス(TuneBrowser)の終了と同時に解放されますので、TuneBrowserが終了してなおASIOドライバの痕跡が残るというのは、考えづらいです。ASIOドライバのつくりにもよるのかもしれませんが…。
WASAPIの場合はWindowsがOS内でセッション管理をしているようですので、条件によってはそういうことがあるようですが、おそらく数秒間程度の時間だと思います。
なにか他の要因でデバイスが使われているということはないでしょうか。