こんばんわ。
念のため、メールでお応えした内容を貼り付けておきます。
わたしのPCも、最近、1か月にわたってWindows Updateやストアアプリ (TuneBrowserも含め) の更新ができない状態になりました。
あれこれ調べても原因がわからなかったのですが、結局、あるときに導入したRAMDiskのソフトが原因でした。これをアンインストールすると、何事もなかったようにすべてのアップデートが正常に行えるようになりました。
あと、0x80070005で検索すると、セキュリティソフトを一時的に止めるなどの対策が紹介されているようですが、試されましたでしょうか?