はじめまして、似た症状が起こっているのでとりあえず状況を報告させていただきます。
MOTU M2を使用しています。
WASAPI、ASIOにて同様の症状が起こっています。
TuneBrowser 5.1.5, 5.1.6、MOTU Driver最新にて確認。
WASAPIを使用している場合では、EXELモードで再生と停止が操作よりも5秒ほど遅れることを確認できました。
既定のモードがEVNTとPUSHで違いはなかったと思います。
ASIOを使用している場合では、前の曲と現在の曲でビットレートが違う場合に曲の頭部分の再生のみが5秒ほど遅れているように思います。
このときデバイスのサンプル周波数とバッファサイズの部分が更新されています。
何かのお役にたてれば幸いです。