こんばんは。
ファイルのアップロードありがとうございました。確認したところ、わたしの環境ではAPEファイル単体、CUEファイルとも、問題なく登録されました。
APEファイルのほうは、登録されないといわれていましたが、このファイルはCUEファイルから参照されていますので、通常の動作ではAPEファイル単体は登録されないのが正常です。
CUEファイルのほうは、ファイルの指定がフォルダ名なしで指定されていましたので、CUEファイルとAPEファイルは、おなじフォルダに配置されていれば、登録されます。フォルダがちがうと、登録されません。
最初に、ログを提示いただきましたが、このときの操作を教えていただけませんか。CUEファイルをエクスプローラーからTuneBrowserのAlbum Viewにドロップされたのかと想像しています (わたしの環境ではそれで問題なく登録されたのですが…)。