追加の情報ありがとうございます。
仔細をすべて確認できたわけではありませんが、挙げられているような状況は、UWP版としてはすべて正常な状況だと思います。
UWP版のTuneBrowserは、デスクトップ ブリッジという技術を利用して動作しています。この環境ではいわゆるAppDataなどの共用フォルダへのアクセスは、すべてアプリケーション ローカルなフォルダへのアクセスに振り替えられて、これによってアプリケーションによるOSへの影響を極小化しています。そのため、エクスプローラーなどでAppDataの下をさがしてもTuneBrowser関連のフォルダが存在していないのは、UWP版としては正常です。
よろしくお願いします。