こんばんわ。
わたしは詳しくはないのですが、YouTubeの提供するコンテンツを独自アプリで (Webアプリなどではなく) 再生することは、YouTubeがユーザーに提供しているビジネスモデルと相反してしまうのではないでしょうか。法規とか利用規約に抵触しているかどうかはともかくとして、もし相反しているとすると、おそらく恒久的で安定的なアクセス方法は望めないのではないかと思います。
Webアプリ形態で、つまりアプリケーション内に小さなWebアプリを組み込むような、よく見かける形態であれば実現できるとは思いますが、それだとTuneBrowserで再生していることにはまったくならないですね。
ということで、Amazonとの一連の交渉の際にも学んだことですが、YouTubeという他社の商用サービスをTuneBrowserの望む形で活用するのは残念ながら難しいのではないかと思います。