こんにちわ。
Wine環境での動作は、試したことがないのでわかりません。わたしは本業ではLinuxとWindows両方のソフトウェア開発をやってきましたが、もともとTuneBrowserはWindowsの特性をできるだけ引き出すことを念頭に開発しているので、将来的にもLinuxネイティブに動作させる予定はありません (以前はそういう互換性も意識しながらソースコードを書いていたのですが、互換性を重視するとどうしてもプラットフォーム特有の長所は引き出しにくくなるので、性能や機能を何年も追い込んでいるうちに、互換性の優先度は下げざるを得なくなりました)。
それと、TuneBrowserはオープンソースではありません。
あまりいい返信でなく恐縮ですが、ご了承ください。