TuneBrowserが再生しているということは、異常に気がついていないということです。つまり、ドライバはTuneBrowserからのすべての制御に対して「正常完了」を返してきており、にもかかわらず正しく再生していない、ということになります。この場合、残念ながらTuneBrowser側で得られる手掛かりはありません。
これまで3社ほど、メーカーや代理店のほうからTuneBrowserで正しく再生させるにはどう調整したら良いか、というお問い合わせをいただいています。先方の「きちんと再生させたい」という熱意に感激したケースや、あまりいい気持ちにならなかったケースなどいろいろでしたが、いずれにしても、エラーが発生していない状況では、双方から動作を確認していかないと原因は掴めません。
MusicBeeで再生できてTuneBrowserで再生できないということは、両者の処理がちがうのだろうと思いますし、当然MusicBeeのほうに利があるということになるのですが、TuneBrowserもASIOの仕様に則った制御を行っています(その点は、2010年からのさまざまなデバイスへの対応で、まあまあ枯れてきていると思っています)。また、メーカーの方とやり取りしていて理解したことは、メーカーのほうでも主要なソフトでの動作調整を(ASIOの仕様の範囲で)行なわれているようですので、そうした検証があったのかもしれません。
あと、TuneBrowser側でなにかできるとしたら、最近のリリースでは、あるメーカーとの調整用にASIO制御に関してさまざまなタイミング制御を設定で行えるようにしていますので、それを試してみるということになるのですが、雲をつかむような作業になってしまうかもしれません。
あまり建設的な話でなく、恐縮です。