わたしがふだん使用しているCHORDの機材は、totooさんが書かれている数値の単位で言うと1024で、その条件で384kHzでもTuneBrowserとしては問題は出ていないこと、totooさんの書かれている内容からそちらでは44.1kHzの再生でも問題が出ているように見受けられること、以前は問題が出ていなかったように見受けられることから、ご利用のPCの環境に、なにか性能を阻害する状況が発生しているのではないかというような気がしました。
ご利用のPCについて具体的に調べることはできませんが、たとえばほかに高負荷のプロセスが動作していないか、メモリが枯渇していないか、電源の設定が強めの省電力重視になっていないか、など確認されてはいかがでしょうか。